机关事业单位刻公章需遵循严格的法律程序和规定，具体手续如下：
一、准备必要材料
登记证书：事业单位需提供政府编办的批准文件或登记证书的原件及复印件，作为合法成立的凭证。
身份证明：需提供法定代表人及经办人的身份证原件及复印件。若经办人不是法定代表人，还需提供由法定代表人签署的授权委托书，明确委托事项、期限等内容。
其他申请材料：根据当地公安机关的要求，可能还需提供刻章申请书、单位介绍信或上级主管部门的证明文件等。
二、选择刻章单位
应前往当地公安机关指定的具有合法刻章资质和保障的刻章单位进行刻制。这些单位经过严格审核，能够确保印章的质量和合法性。
三、提交申请并审核
线下申请：将准备好的材料提交给刻章单位的工作人员，并填写相关申请表格。刻章单位会对材料进行审核，确认无误后接收申请。
审核内容：审核过程中，公安机关或指定管理机构会确认主体的合法性和申请的合规性，可能会与相关部门进行信息核实。
四、刻制公章并备案
刻制公章：刻章单位会按照规定的样式、材质和规格进行公章刻制，并进行质量检查。
备案：刻章单位会将公章的相关信息报送给公安机关进行备案，备案信息通常包括公章的样式、规格、使用单位等。备案完成后，刻章单位会出具由公安机关盖章的《公章备案登记单》或其他相关证明文件。
五、领取公章
线下领取：申请人在接到刻章单位的通知后，携带有效身份证件前往刻章单位领取公章，并确认公章信息是否正确。
线上领取（如支持）：刻章单位会通过快递等方式将公章寄送给申请人，申请人在收到公章后应及时检查确认。